Page 7 - 35Linear Algebra
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16 Kernel, Range, Nullity, Rank 285
16.1 Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
16.2 Image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
16.2.1 One-to-one and Onto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
16.2.2 Kernel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
16.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
16.4 Review Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
17 Least squares and Singular Values 303
17.1 Projection Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
17.2 Singular Value Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
17.3 Review Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
A List of Symbols 315
B Fields 317
C Online Resources 319
D Sample First Midterm 321
E Sample Second Midterm 331
F Sample Final Exam 341
G Movie Scripts 367
G.1 What is Linear Algebra? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
G.2 Systems of Linear Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
G.3 Vectors in Space n-Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
G.4 Vector Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
G.5 Linear Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
G.6 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
G.7 Determinants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
G.8 Subspaces and Spanning Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
G.9 Linear Independence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
G.10 Basis and Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
G.11 Eigenvalues and Eigenvectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
G.12 Diagonalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
G.13 Orthonormal Bases and Complements . . . . . . . . . . . . . . 421
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