Page 5 - 48Fundamentals of Compressible Fluid Mechanics

CONTENTS v

5 Normal Shock 73
5.1 Solution of the Governing Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.1.1 Informal model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.1.2 Formal Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.1.3 Speed of Sound Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.1.4 Prandtl’s condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.2 Operating Equations and Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.2.1 The Limitations of The Shock Wave . . . . . . . . . . . . . . 82
5.2.2 Small Perturbation Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.2.3 Shock Thickness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.3 The Moving Shocks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.3.1 Shock Result From A Sudden and Complete Stop . . . . . . 85
5.3.2 Moving Shock Into Stationary Medium . . . . . . . . . . . . . 88
5.4 Shock Tube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.5 Shock with Real Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.6 Shock in Wet Steam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.7 Normal Shock in Ducts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Ideal Gas . . . . . . . . . . . . . . 98

6 Normal Shock in Variable Duct Areas 105
5.8 Tables of Normal shocks,
6.1 Nozzle efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.1.1 Diffuser Efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

7 Nozzle Flow With External Forces 115
) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7.1 Isentropic Nozzle (

8 Isothermal Flow 119
7.2 Isothermal Nozzle
8.1 The Control Volume Analysis/Governing equations . . . . . . . . . . 119
8.2 Dimensionless Representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
8.3 The Entrance Limitation Of Supersonic Brach . . . . . . . . . . . . . 125
8.4 Comparison with Incompressible Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
8.5 Supersonic Branch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
8.6 Figures and Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
8.7 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
8.8 Unchoked situation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
9 Fanno Flow 137
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
9.2 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
9.2.1 Dimensionalization of the equations . . . . . . . . . . . . . . 139
9.3 The Mechanics and Why The Flow is Chock? . . . . . . . . . . . . . 142
9.4 The working equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
9.4.1 Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
9.5 Supersonic Branch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151